Misterije prirode i Fibonaccijev slijed

sadržaj

• Video: chi slabo i formula fibona chchi
• Video: perfect world
• Video: fibonaccijev broj

Fibonacci slijed, poznato svima filmu "Da Vincijev kod" - niz brojeva, kao što je opisano u obliku zagonetki talijanski matematičar Leonardo iz Pise, poznatiji po svom nadimku Fibonacci, u XIII stoljeću. U kratkom suštinu slagalice:

Netko stavi par kunića u nekoj vrsti zatvorenog prostora, kako bi saznali koliko parova kunića će se roditi u isto vrijeme tijekom cijele godine, ako priroda kunića je da svaki mjesec par kunića rađa još jedan par, i sposobnost da se potomstvo se pojavljuju kako bi se postigla dva mjeseca starosti.

Rezultat je slijed: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, pri čemu je zarez označava broj parova zečeva u svakoj od dvanaest mjeseci. Ovaj slijed može se nastaviti na neodređeno vrijeme. Njegova suština je da svaki slijedeći broj je zbroj prethodna dva.

Video: Chi slabo i formula Fibona chchi

U ovom slijedu, postoji niz matematičkih značajki koje su sigurni na dodir. Ovaj slijed asimptotski (približava sporije i sporije) teži stalnom omjeru. Međutim, to je iracionalno omjer, tj je broj s beskonačnim, nepredvidljiv slijed decimalnih znamenki u frakcijskim dio. Ne može se izraziti točno.

Dakle, omjer bilo koje odredbe slijedom gore navedenoga je oko broja 1618, kroz Paz je odličan, nije to dostizanje. Sljedeći slični pristupi među 0618, koja je obrnuto proporcionalna 1618. Ako podijelimo elemente niza kroz jedan, onda smo dobili broj 2618 i 0382, koji su obrnuto proporcionalni. Ovaj takozvani Fibonacci omjer.

Zašto sve ovo? Tako smo došli do jednog od najtajanstvenijih pojava u prirodi. u stvari Fibonacci otkrio ništa novo, to samo podsjeti svijet fenomena zlatni rez, koji nije manji od važnosti Pitagorin teorem.

Svi predmeti oko nas, mi razlikujemo uključujući obliku. Neki mi se sviđa više, neki manje, neki sam gurati pogled. Ponekad interes može biti diktirana situacijom u životu, a ponekad i ljepotu promatranog objekta. Simetrične i proporcionalne oblik, doprinosi najbolju vizualnu percepciju i budi osjećaj ljepote i sklada. Kompletna slika uvijek se sastoji od dijelova različitih veličina, koje su u određenom međusobnom omjeru i cjeline. zlatni rez - najviša manifestacija savršenstvu cjeline i njezinih dijelova u znanosti, umjetnosti i prirode.

Video: Perfect World

Ako jednostavan primjer, zlatni rez - podjela segmentu u dva dijela u takvom omjeru, na kojoj je veliki dio se odnosi na niži iznos (cijeli segment) na visoka.

Ako uzmemo cijeli segment c za 1, zatim segment biti jednak 0618, segment b - 0382, Samo tako će sljedeće stanje zlatnog reza (0.618 / 0.382 =1618- 1 / 0,618 =1618). stav c u je 2618, i s u b 1618. To je sve isto, već nam poznate, omjere Fibonacci.

Naravno, tu je zlatni pravokutnik, zlatni trokut, pa čak i zlatni kvadar. Proporcije ljudskog tijela u mnogim odnosima blizu zlatnog reza.

Video: Fibonaccijev broj

slika: marcus-frings.de

No, zabava počinje kada kombiniramo to znanje. Na slici se jasno pokazuje odnos između Fibonacci nizu i zlatnog omjera. Počinjemo s dva kvadrata prve veličine. Dodaj gornji kvadrat drugoj veličini. Boja na sljedećoj trga sa strane u visini od prethodne dvije strane, u trećoj dimenziji. Analogno tome, postoji jedna petina veličine trga. I tako dalje, sve dok ne dosadi, sve dok dužini svake strane sljedećem kvadrata jednaka je zbroju duljina od strane dvije prethodne. Vidimo niz pravokutnika, duljine strane, koji su Fibonacci brojevi i, ako ne i čudno, oni su pozvani Fibonacci pravokutnika.

Ako trošimo glatku liniju kroz uglovima naših trgova, dobili smo ništa, ali kao spirala Arhimeda, povećanje je korak koji je uvijek ujednačena.

Ništa kao?

pogled: ethanhein na Flickr

I to ne samo u stalku možete pronaći Arhimedov spirala, i mnogo cvijeća i biljaka, ali oni nisu očiti.

Aloe viševalentan:

pogled: brewbooks na Flickr

Brokula Romanesco:

pogled: beart.org.uk

suncokret:

pogled: esdrascalderan na Flickr

šišarka:

pogled: mandj98 na Flickr

A ako pogledamo malo dalje, možemo vidjeti Fibonacci niz u nepristupačnim galaksija.

A onda je vrijeme da razmislite o zlatnog reza! Ništa, ako su najljepše i skladan tvorevine prirode prikazan na ovim fotografijama? I to nije sve. Gledajući izbliza, možete pronaći slične obrasce u mnogim oblicima.

Naravno, tvrdnja da su svi ti fenomeni izgrađen na Fibonacci nizu je preglasna, ali trend u lice. A osim toga, sama slijed je daleko od savršenog, kao i sve drugo u ovom svijetu.

Nagađa se da je Fibonacci nizu - je pokušaj da se prilagodi prirodi temeljitije i savršeni zolotosechonnoy logaritamska nizu koja je u biti ista, samo počinje iz ničega i odlazi nigdje. Priroda je svakako potrebno neko cijeli broj koji počinje s koje se odgurnuti, to se ne može stvoriti nešto iz ničega. Odnos prvi članovi Fibonacci nizu su daleko od zlatnog reza. No, dalje smo prešli na tome, više su ti varijacije izgladiti. Da biste utvrdili bilo koji niz znati trojica njegovih članova je dovoljna za postizanje međusobno. Ali ne za zlatnu nizu, to je samo dva, to je geometrijski i aritmetički progresije istovremeno. Vi mislite da bi to temelj za sve ostale sekvenci.

Svaki član zlatne tobogan niz yavletsya stupnjeva Golden Udio (z). Dio serije izgleda ovako: ... z^-5- z^-4- z^-3- z^-2- z^-1- z⁰- z¹- z²- z³- z⁴- z⁵ ... Ako zaokružiti vrijednost Golden Ratio tri znaka, dobili smo z = 1.618, onda serija je kako slijedi: ... 0,090 0,146- 0,236- 0,382- 0,618- 1- 1,618- 2,618- 4,236- 6,854- 11,090 ... Svaki član od sljedećeg može dobiti ne samo množenjem prethodne jednu po 1618, ali i dodavanjem prethodne dvije. Tako eksponencijalni rast sekvence osigurava jednostavnim dodavanjem dviju susjednih elemenata. To je serija bez početka i kraja, te da pokušava biti kao Fibonacci nizu. Nakon što je vrlo jasan početak, to je posvećen idealu, nikada neće doći. Takav je život.

Pa ipak, u vezi s onim što je vidio i čitao, postoje legitimni pitanja:
Odakle ti brojevi? Tko je arhitekt svemira, pokušajte da bude savršen? Je li to bilo nekada pa sve je htio? A ako je tako, zašto se vjenčali? Mutacije? Slobodan izbor? Što će se dogoditi sljedeće? Spiralna upletena ili povucite?

Pronalaženje odgovora na jedno pitanje će doći sljedeće. Raspadati se, dobivate dvije nove. Hoće li se nositi s njima, biti će još tri. Odlučivanje i obzavedoshsya pet neriješeno. Zatim osam, a zatim trinaest, 21, 34, 55 ...